1、下列命题不正确的是（ ）。 单选题 5分

2、设为非零向量，下列四个命题: 正确的个数是（ ）。 单选题 5分

3、设为开区间上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）。 单选题 5分

4、若矩阵与的秩均为 2 ，则线性方程组 解的个数是（ ）。 单选题 5分

5、边长为 4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成 64 个边长为 1 的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）。 单选题 5分

6、在空间直角坐标系中，抛物柱面与平面 的交为（ ）。 单选题 5分

7、下面 不属于“尺规作图三大问题”的是（ ）。 单选题 5分

8、下列内容属于高中数学必修课程内容的是（ ）。 单选题 5分

9、在什么条件下，矩阵存在逆矩阵，并求出其逆矩阵。 简答题 12分

10、求二次曲面 过点(1,2,2)的切平面的法向量。 简答题 12分

11、设是到的函数，是函数集合。对 ，令 ，即将一个函数变成它的导函数。 证明是 到 上既单又满的映射。 简答题 12分

12、简述确定中学数学教学方法的依据。 简答题 12分

13、简述你对《普通高中数学课程标准（实验）》中“探索并掌握两点间的距离公式”这一目标的理解。 简答题 12分

14、设是上的可导函数，且，若，且，求。 简答题 12分

15、论述在高中数学教学中如何理解与处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系。 简答题 12分

16、阅读案例，并回答问题。案例: 教学片段: 通过前面的学习，我们已经得到了异面直线的概念，即不在同一个平面内的两条直线叫作异面直线。 为了进一步理解这一概念，请同学们回答下面问题: 如图，在长方体 ABCD-A´B´C´D´的棱所在直线中，与线段 A´B 所在直线成异面直线的有几条？ 对于这个问题，甲乙两位同学举手回答，甲同学回答 5 条，乙同学回答 6 条。 教师只肯定了乙同学后，就要求学生们做另一组题目。 问题: （1）针对教师的教学处理，谈谈你的看法；（ 10 分） （2）假如你是这位教师，教学中应如何处理甲同学这种“找不全”的现象？ （ 10 分） 简答题 12分

17、针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标: ① 掌握二项式定理，能用计数原理推导二项式定理； ② 经历发现二项式定理的过程。 依据这一教学目标，请完成下列任务: （1）设计一个发现二项式定理教学的引入片段，并说明设计意图；（ 15 分） （2）给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。 （ 15 分） 简答题 12分