1、矩阵的秩为（） 单选题 1分

2、当时，与是等价无穷小的为（） 单选题 1分

3、下列四个级数中条件收敛的是（） 单选题 1分

4、下列关于椭圆的论述，正确的是（） ①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆 ②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于1的常数的动点轨迹是椭圆 ③从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点 ④平面与圆柱面的截线是椭圆 正确的个数是（） 单选题 1分

5、下列多项式为正定二次型的是（） 单选题 1分

6、已知随机变量X服从正态分布Ｎ，设随机变量Y=2X-3，则Y服从的分布是（） 单选题 1分

7、“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是（） 单选题 1分

8、在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有（） 单选题 1分

9、在线性空间中，已知向量， （1）求子空间的维数； （2）求子空间的一组标准正交基。 简答题 1分

10、据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生，有40%是非本专业考生，其中本专业考生的通过率是85%，非本专业的考生通过率是50%。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。 简答题 1分

11、在平面有界区域内，由连续曲线C围成一个封闭图形。证明:存在实数使直线平分该图形的面积。 简答题 1分

12、给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明他们的定义方式。 简答题 1分

13、简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。 简答题 1分

14、过点P（1，3）作椭圆的切线，分别交x轴和y轴于点A和点B，将线段AB绕x轴旋转一周，所成旋转曲面记作S。 （1）在空间直角坐标系下，写出曲面S的方程； （2）求曲面S与平面x=0所围成立体的体积。 简答题 1分

15、数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。 （1）以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化； （2）阐述数学文化对学生数学学习的作用。 简答题 1分

16、案例: 下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段: 【教师甲】 为了解决在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有理数集扩充到了实数集。 在实数集中有解吗？类比初中的做法，我们如何做呢？看来，又需要扩充数系。数学家引入了i，使i是方程的一个根，即使，把这个新数i添加到实数集中去，就会得到一个新数集，记作A，那么方程在A中就有解x=i了。这样我们就引入了一个新数。 【教师乙】16世纪，意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数，使其和为10，积为40”时，认为这两个数是“”和“”这是因为: +=10； ×=40 看来也是一个存在的数，从而是一个存在的数。数学家将记为i，从而这样我们就引入了一个新数。 …… 这节课我们学习了复数的表达形式。当然，复数还有其他表示法，在后续的学习中我们会学习到。 问题: （1）请分析这两位教师教学引入片段的特点； （2）复数还有三角表示法，请简述三角表示法的意义。 简答题 1分

17、某位教师设计了高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为: ①通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤； ②体会分层抽样、简单随机抽样以及系统抽样的区别与联系，提升整体把握知识的能力。基于上述内容，完成下列任务: （1）基于教学目标①，设计一个实例，总结分层抽样的步骤，并说明设计意图 （2）基于教学目标②，简要说明简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自特点及适用范围。 简答题 1分